Problème de Linda – Test interactif du biais de conjonction
Linda a 31 ans, elle est célibataire, franche et très brillante. Elle a étudié la philosophie et, durant ses études, s’est engagée contre les discriminations. Est-il plus probable qu’elle soit guichetière dans une banque, ou guichetière et militante féministe ?
La question paraît simple. Elle a pourtant mis en difficulté des étudiants, des médecins et des spécialistes des probabilités depuis plus de quarante ans. Elle reste aujourd’hui l’illustration de référence du biais de conjonction, présentée dans la plupart des manuels de psychologie du jugement.
Le problème de Linda
Testez votre résistance au biais de conjonction
Principe du test :
En 1983, Amos Tversky et Daniel Kahneman ont soumis à des étudiants un court portrait suivi de deux affirmations. Il fallait dire laquelle était la plus probable. Environ 85 % des participants ont choisi la mauvaise. Vous allez voir le portrait de Linda, puis trois situations construites sur le même modèle.
Instructions :
- 4 situations, chacune suivie de deux affirmations
- Choisissez l’affirmation qui vous paraît la plus probable (pas la plus “parlante”)
- Une dernière question vous présente le cas de Linda autrement
- Comptez 2 minutes
Laquelle de ces deux affirmations est la plus probable ?
Toutes les guichetières féministes sont des guichetières. La seconde proposition ne peut donc jamais être plus probable que la première. Le portrait de Linda ressemble à celui d’une militante, et cette ressemblance prend le pas sur le calcul.
Laquelle de ces deux affirmations est la plus probable ?
Ajouter “expert-comptable” rend le portrait plus cohérent, donc plus crédible. Mais chaque détail ajouté réduit la probabilité : il faut que Thomas joue du jazz ET soit comptable.
Laquelle de ces deux affirmations est la plus probable ?
L’histoire d’une favorite qui flanche puis se reprend paraît plus vraisemblable. Pourtant “perdre le premier set” inclut tous les cas, qu’elle gagne ou qu’elle perde le match ensuite.
Laquelle de ces deux affirmations est la plus probable ?
Le scénario détaillé, avec une cause, se raconte mieux. Il reste un cas particulier de “une inondation majeure fait plus de 100 morts”. Tversky et Kahneman ont observé le même effet chez des prévisionnistes professionnels.
Sur ces 100 femmes, combien sont, selon vous…
La règle : la probabilité que deux choses soient vraies en même temps ne peut pas dépasser la probabilité de chacune prise seule. P(A et B) ≤ P(A).
Qu’est-ce que le biais de conjonction ?
Le biais de conjonction est la tendance à juger la combinaison de deux événements plus probable que l’un de ces événements pris isolément.
En mathématiques, la probabilité que A et B soient vrais simultanément ne peut excéder la probabilité de A seul.
Cette règle, dite règle de conjonction, compte parmi les plus élémentaires du calcul des probabilités.
Dans le cas de Linda, toutes les guichetières féministes sont des guichetières. Il existe donc au moins autant de guichetières que de guichetières féministes, et vraisemblablement beaucoup plus. Choisir la seconde proposition revient à enfreindre cette règle.
L’expérience de Tversky et Kahneman et sa popularisation
Amos Tversky et Daniel Kahneman ont publiés l’expérience du problème de Linda en 1983 dans la Psychological Review¹.
Dans sa version initiale, le portrait de Linda est suivi de huit affirmations à classer de la plus probable à la moins probable. Entre 85 et 90 % des participants placent “guichetière et militante féministe” devant “guichetière”.
Les chercheurs soumettent ensuite la question à des doctorants en sciences de la décision de l’université Stanford, formés aux probabilités. Le taux d’erreur évolue à peine. La version simplifiée à deux options, reprise dans l’outil ci-dessus, produit des résultats du même ordre.
Le paléontologue Stephen Jay Gould a décrit sa propre réaction au problème². Bien qu’il connût la bonne réponse, une petite voix intérieure continuait d’affirmer que Linda ne pouvait pas être “seulement” guichetière. Ce témoignage montre que la connaissance de la règle ne suffit pas à neutraliser l’intuition.
Pourquoi l’intuition se trompe
Selon Kahneman et Tversky, l’erreur provient d’une substitution de question. Au lieu d’estimer une probabilité, l’esprit évalue une ressemblance : dans quelle mesure Linda correspond-elle au profil type d’une guichetière, puis à celui d’une guichetière féministe ?
Le second profil s’accorde mieux au portrait, et cette ressemblance est interprétée comme une probabilité plus élevée. Les deux chercheurs ont désigné ce raccourci sous le nom d’heuristique de représentativité. Le biais de conjonction en constitue l’une des conséquences les plus documentées.
Les trois variantes proposées dans l’outil
Pour les lecteurs qui connaissent déjà Linda, l’outil présente trois situations construites sur le même modèle :
- Thomas s’inspire de Bill, un autre personnage de l’article de 1983 : un homme méthodique, peu imaginatif, à l’aise avec les chiffres. Les participants jugeaient plus probable qu’il soit “comptable et joueur de jazz amateur” que simplement “joueur de jazz amateur”¹.
- La finale de tennis reprend une question posée à propos de Björn Borg, alors numéro un mondial. Perdre le premier set puis gagner le match paraissait plus probable que perdre le premier set.
- La catastrophe naturelle transpose une expérience menée auprès de prévisionnistes professionnels. Un scénario incluant une cause, un séisme provoquant une inondation, était jugé plus probable qu’une inondation sans précision.
Dans chacun de ces cas, le détail ajouté rend le scénario plus cohérent, donc plus crédible. Par conséquent, la proposition la plus détaillée est jugée plus probable, alors qu’elle ne peut pas l’être davantage.
Le débat sur les fréquences naturelles
La dernière question de l’outil reformule le problème en nombre de personnes : sur 100 femmes semblables à Linda, combien sont guichetières, et combien guichetières et féministes ? Présentée sous cette forme, l’erreur devient nettement plus rare.
Klaus Fiedler a mesuré cet effet en 1988³. Le taux de violation de la règle passait d’environ 90 % dans la version classique à un peu plus de 20 % dans la version en fréquences. Gerd Gigerenzer et Ralph Hertwig en ont tiré une critique de fond⁴. Selon eux, le mot “probable” possède dans la langue courante des sens non mathématiques, comme “plausible” ou “cohérent”, et l’esprit humain raisonne mieux sur des effectifs que sur des probabilités abstraites.
Kahneman a contesté cette interprétation, estimant que la version en fréquences modifie la tâche elle-même. Les deux camps ont finalement conduit une étude commune, publiée en 2001 avec Barbara Mellers⁵. Ses conclusions confirment le poids de la formulation, sans faire disparaître le biais.
Comment se prémunir du biais de conjonction
Quelques réflexes permettent d’en limiter les effets :
- retirer mentalement le détail le plus convaincant d’un scénario et vérifier que la version dépouillée est au moins aussi probable ;
- raisonner en effectifs plutôt qu’en pourcentages, en imaginant 100 ou 1 000 cas concrets ;
- multiplier les probabilités de chaque élément d’un scénario composé, pour mesurer la diminution rapide de la probabilité globale.
Questions fréquentes
Quelle est la bonne réponse au problème de Linda ?
La proposition “Linda est guichetière” est la plus probable. L’autre option ajoute une condition supplémentaire, ce qui ne peut que réduire la probabilité.
Le problème de Linda est-il une question piège ?
En partie, selon Gerd Gigerenzer, en raison du double sens du mot “probable”. Toutefois, une large part des participants continue de se tromper dans des versions qui lèvent cette ambiguïté.
Pour approfondir, consultez notre article sur le biais de conjonction et la page consacrée à Amos Tversky.
Références
- ¹ Tversky, A., & Kahneman, D. (1983). Extensional versus intuitive reasoning: The conjunction fallacy in probability judgment. Psychological Review, 90(4), 293-315.
- ² Gould, S. J. (1991). Bully for Brontosaurus: Reflections in Natural History. New York : W. W. Norton.
- ³ Fiedler, K. (1988). The dependence of the conjunction fallacy on subtle linguistic factors. Psychological Research, 50(2), 123-129.
- ⁴ Hertwig, R., & Gigerenzer, G. (1999). The « conjunction fallacy » revisited: How intelligent inferences look like reasoning errors. Journal of Behavioral Decision Making, 12(4), 275-305.
- ⁵ Mellers, B., Hertwig, R., & Kahneman, D. (2001). Do frequency representations eliminate conjunction effects? An exercise in adversarial collaboration. Psychological Science, 12(4), 269-275.
