Qu’est-ce que le biais de linéarité ?
Le biais de linéarité est la tendance à traiter par une règle de trois des phénomènes qui n’obéissent pas à une progression constante.
Face à une évolution, notre première hypothèse est la ligne droite : +10 aujourd’hui, +10 demain, +10 après-demain. Le modèle marche pour beaucoup de situations courantes, ce qui explique sa solidité. Il déraille dès que le phénomène s’accumule sur lui-même, sature ou change de régime.
Le terme circule aussi en statistique et en métrologie, avec un autre sens : la linéarité y désigne la capacité d’un instrument à donner une réponse proportionnelle sur toute une plage de mesure, et le biais l’écart entre la moyenne mesurée et une valeur de référence. Un thermomètre qui affiche 202,7 ° là où la vraie valeur est 202 ° porte un biais de +0,7 °. Le versant cognitif, lui, tient à une habitude mentale, sans instrument en jeu : prolonger la droite par défaut.
Pourquoi nous raisonnons en ligne droite
L’extrapolation linéaire coûte peu. Elle relève de ce que Daniel Kahneman range dans le Système 1⁸, la pensée rapide qui répond avant tout calcul. Prolonger une tendance à vue demande moins d’effort que de suivre un taux qui se compose. Notre cerveau retient le rythme observé au départ et l’applique tel quel à la suite. Il s’accroche à la pente initiale, un mécanisme voisin du biais d’ancrage.
En didactique des mathématiques, Dirk De Bock et Wim Van Dooren ont décrit une illusion de linéarité³,⁴ : des collégiens appliquent des relations proportionnelles à des problèmes d’aires et de volumes où elles ne valent pas, par exemple en croyant qu’une figure agrandie d’un facteur 3 voit son aire triplée, alors qu’elle est multipliée par 9. Le réflexe résiste à l’enseignement et revient dès qu’on répond dans l’urgence.
La croissance exponentielle, angle mort du raisonnement linéaire
Sur les processus exponentiels, le biais devient coûteux. Dès 1975, Willem Wagenaar et Sabato Sagaria ont montré en laboratoire que les participants sous-évaluent une croissance exponentielle quand on leur demande de la prolonger¹. Leur problème du nénuphar qui double de surface chaque jour est resté un cas d’école² : si la mare est couverte au jour 30, elle l’est à moitié au jour 29, pas au jour 15.
Sur un capital placé, le raisonnement linéaire s’éloigne de la réalité d’un montant qui grandit avec le temps. Un exemple chiffré, sur 1 000 € à 7 % par an :
| Durée du placement | Estimation linéaire (+70 €/an) | Valeur réelle (intérêts composés à 7 %) |
|---|---|---|
| 10 ans | 1 700 € | 1 967 € |
| 20 ans | 2 400 € | 3 870 € |
| 30 ans | 3 100 € | 7 612 € |
| 40 ans | 3 800 € | 14 974 € |
L’intuition additionne 70 € par an. Les intérêts composés portent sur un capital qui gonfle, si bien qu’au bout de quarante ans l’écart approche 11 000 €. Vernon Stango et Jonathan Zinman ont relié ce défaut d’estimation à des décisions financières concrètes : les ménages qui sous-évaluent la croissance exponentielle épargnent moins et empruntent davantage⁵. Moshe Levy et Joshua Tasoff ont retrouvé le même effet sur les choix de consommation au fil de la vie⁶.
La pandémie de 2020 a offert une démonstration à grande échelle. Joris Lammers et ses collègues ont observé que rappeler aux gens le caractère exponentiel de la propagation du virus corrigeait en partie leur perception et renforçait leur adhésion aux mesures de distanciation⁷. Une contamination qui double tous les trois jours passe de 100 à plus de 100 000 cas en un mois, un ordre de grandeur que la lecture linéaire rate complètement.
Reconnaître et corriger le biais de linéarité
Le raisonnement proportionnel garde sa place : la plupart des recettes de cuisine, des conversions d’unités ou des calculs de vitesse constante s’y prêtent.
L’erreur naît quand on l’étend à un processus qui se compose ou qui sature. Corriger le biais tient moins à un calcul compliqué qu’à un doute méthodique sur la forme de la courbe avant de prolonger une tendance.
Quelques réflexes réduisent l’écart :
- se demander si le taux de variation reste stable ou s’il s’applique à une base qui grossit,
- calculer un point lointain au lieu de prolonger la pente à l’œil,
- convertir un pourcentage de croissance en temps de doublement, la règle de 72 donnant l’ordre de grandeur (72 divisé par 7 ≈ 10 ans pour doubler à 7 %),
- se méfier d’un graphique à échelle linéaire quand la grandeur double à intervalle régulier, une échelle logarithmique rendant la tendance visible.
Le biais recoupe d’autres travers de jugement, dont le biais de proportionnalité, qui pousse à supposer un lien direct entre la taille d’une cause et celle de son effet. Les repérer ensemble aide à ne pas confondre une intuition rapide avec une estimation vérifiée.
Questions fréquentes sur le biais de linéarité
Le biais de linéarité et l’illusion de linéarité désignent-ils la même chose ?
Les deux termes se recoupent. L’illusion de linéarité vient de la didactique des mathématiques et décrit l’usage abusif de la proportionnalité chez les élèves. Le biais de linéarité couvre plus largement toute tendance à prolonger une droite, dans le jugement quotidien comme dans les décisions financières.
Pourquoi sous-estime-t-on autant la croissance exponentielle ?
Notre estimation part du rythme observé au début, quand la courbe est encore plate, et on l’applique à la suite. Tant que les premières valeurs progressent lentement, rien ne signale l’emballement à venir.
Ce biais touche-t-il seulement les novices en mathématiques ?
Non. Les expériences de Wagenaar montraient déjà l’effet chez des adultes instruits, et il persiste chez des professionnels. La formation réduit l’erreur sans l’effacer, surtout quand la décision se prend vite.
Références
- Wagenaar, W. A., & Sagaria, S. D. (1975). Misperception of exponential growth. Perception & Psychophysics, 18(6), 416-422.
- Wagenaar, W. A., & Timmers, H. (1979). The pond-and-duckweed problem: Three experiments on the misperception of exponential growth. Acta Psychologica, 43(3), 239-251.
- De Bock, D., Van Dooren, W., Janssens, D., & Verschaffel, L. (2002). Improper use of linear reasoning: An in-depth study of the nature and the irresistibility of secondary school students’ errors. Educational Studies in Mathematics, 50(3), 311-334.
- Van Dooren, W., De Bock, D., Hessels, A., Janssens, D., & Verschaffel, L. (2005). Not everything is proportional: Effects of age and problem type on propensities for overgeneralization. Cognition and Instruction, 23(1), 57-86.
- Stango, V., & Zinman, J. (2009). Exponential growth bias and household finance. The Journal of Finance, 64(6), 2807-2849.
- Levy, M., & Tasoff, J. (2016). Exponential-growth bias and lifecycle consumption. Journal of the European Economic Association, 14(3), 545-583.
- Lammers, J., Crusius, J., & Gast, A. (2020). Correcting misperceptions of exponential coronavirus growth increases support for social distancing. Proceedings of the National Academy of Sciences, 117(28), 16264-16266.
- Kahneman, D. (2011). Thinking, Fast and Slow. Farrar, Straus and Giroux.